Głupie Elfy

Głupie elfy znów zaatakowały Twoje królestwo, lordzie Gleboryju, Władco Połowy Krasnoludów! Trzeba odeprzeć ich atak. Niestety, jest ich strasznie dużo - ponamnażały się w tych lasach od czasu ostatniej bitwy. Aby ich pokonać, musisz zawezwać na pomoc swojego brata Wszobrodego, Władcę Drugiej Połowy Krasnoludów.

Dawno temu z bratem wymyśliliście system informowania się o atakach głupich elfów. Pomiędzy waszymi miastami, żyje na powierzchni wiele rodzin krasnoludzkich, każda z nich posiada Wielką Metalową Antenę. Wielka Metalowa Antena potrafi odbierać sygnał i wysyłać go dalej, ale tylko pod kątem czterdziestu pięciu stopni do osi układu współrzędnych (ale na wszystkie cztery, tak zdefiniowane, strony). W ten sposób, być może za pomocą wielu Wielkich Metalowych Anten jako stacji pośrednich, uda się przekazać sygnał pomocy do miasta Wszobrodego. Zarówno Twoje miasto, jak i miasto Wszobrodego, również posiada Wielką Metalową Antenę.

Jednak głupie elfy przejrzały wasz system komunikacji i rzuciły na ziemię wiele czarów Kula Ciemności, każdy z nich pogrąża w ciemności (która nie przepuszcza sygnałów Wielkiej Metalowej Anteny) pewien obszar na ziemi. Głupie elfy są głupie i każda ich kula ciemności, jak sama nazwa wskazuje, pogrąża w ciemności kwadrat o bokach równoległych do osi układu współrzędnych.

Musisz więc napisać szybko program, który sprawdzi, czy jesteś, mimo kul ciemności, w stanie przekazać bratu wiadomość o ataku. Jeśli się da, to chcesz wiedzieć, ile minimalnie Wielkich Metalowych Anten (wliczając w to Twoją antenę i antenę z miasta Wszobrodego) musi być zaangażowanych w informowanie.

W dodatku możesz założyć, że:

Wejście

W pierwszej linii wejścia są dwie liczby 2 <= n < = 100 000 i 0 <= m <= 100 000, oznaczające liczbę Wielkich Metalowych Anten oraz liczbę rzuconych czarów Kula Ciemności. Pierwsza antena to antena w Twoim mieście, ostatnia antena to antena w mieście Wszobrodego. Następnie jest n linijek, w każdej są dwie liczby całkowite -1 000 000 000 <= x,y <= 1 000 000 000, oznaczające współrzędne Wielkich Metalowych Anten. Następne m linijek definiuje rzucone czary Kula Ciemności: w każdej linii są trzy liczby całkowite -1 000 000 000 <= x,y <= 1 000 000 000, 1 <= d <= 1 000 000 000, oznaczające, że Kula Ciemności zaciemnia obszar będący kwadratem o środku w (x,y) i boku 2d. Możesz założyć, że wartości bezwzględne współrzędnych rogów kwadratu zaciemnonego są niewiększe niż 1 000 000 000.

Wyjście

W pierwszej i jedynej linii wyjścia wypisz NIE, jeśli nie można poinformować Wszobrodego, lub liczbę dodatnią całkowitą, oznaczającą, ile minimalnie Wielkich Metalowych Anten musisz zaangażować w informowanie (wliczając w to anteny 1 i n).

Przykład

Dla danych

5 2
-4 0
0 -4
4 0
0 4
-4 8
-2 2 1
-3 3 1

prawidłową odpowiedzią jest:

5

A dla danych:

4 2
-4 0
0 -4
4 0
0 4
-2 2 1
2 -2 1

prawidłową odpowiedzią jest:

NIE