Sąsiedzi

Limit pamięci w tym zadaniu to 64 MB.

Na płaszczyźnie wprowadźmy układ współrzędnych kartezjańskich. Wielkie Góry Bajtowe zajmują na tej płaszczyźnie prostokąt o przeciwległych wierzchołkach w punktach (0,0) i (w,h), gdzie w i h są dodatnimi liczbami całkowitymi. W Górach jest n szczytów, a każdy z nich jest położony w jednym z punktów kratowych prostokąta (punkt kratowy to punkt o całkowitych współrzędnych). Coraz więcej turystów odkrywa piękno Wielkich Gór Bajtowych i każdy z nich chciałby zbudować sobie w nich dom. Jednak zgodnie z prawem Narodowego Parku Wielkich Gór Bajtowych, w każdym punkcie kratowym prostokąta można zbudować co najwyżej jeden dom i nie można budować domów na górskich szczytach. Tak więc jest dokładnie (w+1)*(h+1)-n miejsc, w których można postawić dom.

Niektóre z tych miejsc są uważane za bardziej atrakcyjne od innych. Powiemy, że punkt (x,y) ma północnego sąsiada, jeżeli istnieje górski szczyt w pewnym punkcie (x,y+d) dla dodatniej liczby całkowitej d. Podobnie definiujemy południowego, wschodniego i zachodniego sąsiada. W ten sposób każdy punkt kratowy niebędący górskim szczytem posiada od 0 do 4 sąsiadów. Naturalnie, im więcej sąsiadów, tym punkt jest bardziej atrakcyjny (z powodu lepszego widoku na góry).

Dyrektor Parku chciałby znać maksymalny zysk, jaki mógłby uzyskać ze sprzedaży ziemi pod budowę domów. Pomóż mu i policz, ile punktów kratowych (z wyłączeniem górskich szczytów) posiada 0, 1, 2, 3 i 4 sąsiadów.

Zadanie

Napisz program, który:

Wejście

Pierwszy wiersz wejścia zawiera trzy liczby całkowite w, h i n (1 <= w,h <= 109, 1 <= n <= 500.000), pooddzielane pojedynczymi odstępami. Pozostałe n wierszy opisuje położenie górskich szczytów w Parku. Każdy z nich zawiera dwie liczby całkowite x i y, oddzielone pojedynczym odstępem. Nie ma dwóch szczytów znajdujących się w tym samym punkcie.

Wyjście

Pierwszy i jedyny wiersz wyjścia powinien zawierać 5 liczb całkowitych, pooddzielanych pojedynczymi odstępami i oznaczających liczby punktów kratowych (z wyłączeniem górskich szczytów), mających odpowiednio 0, 1, 2, 3 i 4 sąsiadów.

Przykład

Dla danych wejściowych:

4 3 6
0 3
2 3
2 1
0 1
3 2
1 2

poprawnym wynikiem jest:

1 7 2 3 1

Wyjaśnienie do przykładu: Punkty mające dwóch sąsiadów to (3,1) i (3,3), punktami mającymi trzech sąsiadów są: (1,1), (0,2) i (1,3). Punkt (2,2) ma czterech sąsiadów, punkt (4,0) nie ma żadnych sąsiadów, a każdy z pozostałych punktów ma dokładnie jednego sąsiada.