Szyfr

Dany jest ciąg dodatnich liczb całkowitych ai (dla i=1, 2, ..., n). Ciąg ten jest używany do szyfrowania n-bitowych wiadomości. Jeśli mamy wiadomość, której kolejne bity tworzą ciąg (t1, ..., tn) (ti ze zbioru {0, 1}), to po zaszyfrowaniu ma ona postać liczby:

S=t1*a1+t2*a2+...+tn*an

Zadanie

Masz dane zaszyfrowane wiadomości oraz ciągi liczb (ai), których użyto do ich zaszyfrowania. Twój program ma odkodować zaszyfrowane wiadomości.

Wejście

W pierwszym wierszu wejścia znajduje się jedna liczba całkowita n, 5 <= n <= 40. W kolejnych n wierszach zapisany jest ciąg liczb (ai): w i+1-ym wierszu zapisana jest jedna dodatnia liczba całkowita ai. Suma liczb ai nie przekracza 2*109. W n+2-im wierszu zapisana jest jedna liczba całkowita S - zaszyfrowana wiadomość, 0 <= S <= a1+a2+...+an.

Wyjście

W pierwszym i jedynym wierszu wyjścia należy zapisać kolejne liczby ti, bez żadnych odstępów między nimi. Dane testowe zostały dobrane tak, że zaszyfrowane wiadomości są określone jednoznacznie.

Przykład

Dla danych wejściowych:

24
19226985
123697
67356296
19721773
1113273
69335448
23680077
9029881
85168664
93676782
5253843
77616588
78572630
13375812
17199980
101508862
59248276
3505733
35790095
62028546
85726819
56462819
103373994
91757169
667509506

poprawną odpowiedzią jest:

110001000101101100010101